Les mathématiques ont su rendre la prédiction de l’avenir toujours plus accessible aux humains. Néanmoins, elles atteignent aujourd’hui un niveau de complexité requérant l’entrée en scène d’un nouvel acteur : l’intelligence artificielle.

Les équations différentielles partielles (ou EDP) n’ont peut-être rien dans leur nom qui puisse susciter l’engouement du non-initié. Et pourtant, ces formules mathématiques, empilements de symboles obscurs, de fractions et de boucles, ont un pouvoir que plus d’une personne aimerait détenir : celui de prédire l’avenir. Les EDP sont particulièrement performantes lorsqu’il s’agit de décrire un changement à travers le temps et l’espace, et participent de ce fait grandement à notre compréhension de l’Univers. Le problème : elles sont difficiles à résoudre. La solution : l’intelligence artificielle.

Les EDP peuvent être employées dans toutes sortes de domaines d’application : prédire une orbite planétaire, la propagation du son ou de la chaleur, le flux d’un liquide, des perturbations en vol ou encore, tout simplement, la météo. Elles requièrent néanmoins des calculs complexes, gourmands en temps et en énergie, et reposent de ce fait souvent sur les performances de superordinateurs. Malgré tout, les ressources à disposition demeurent limitées, restreignant ainsi l’usage qu’il est possible de faire de ces formidables outils. Cependant, un groupe de chercheurs a récemment mis l’IA à contribution, d’une manière qui pourrait complètement changer la donne.

Les réseaux neuronaux artificiels fonctionnent en quelque sorte comme des générateurs de fonctions approximatives. À travers un processus d’essai-erreur, ils apprennent à identifier une cible au cœur d’un important corps de données (par exemple, à reconnaître des photographies de chats parmi un catalogue d’images) en extrapolant les critères déterminants et la formule qui les relie. Chez un humain, cela reviendrait à dire : 

quatre pattes + corps + tête ronde + yeux en amande + queue + moustaches + petit museau triangulaire + etc. = chat

C’est un peu pareil pour le machine learning, mais ça ressemble plutôt à ça.

Admettons maintenant que vous souhaitiez prédire l’évolution d’un courant d’air entre l’état initial T0 et l’instant T1. Vous donnez à votre réseau neuronal un catalogue d’observations, qui lui permet d’analyser ce qu’il se passe habituellement dans la réalité. Celui-ci extrait alors des similitudes des milliers de situations qu’on lui donne à observer, des liens de cause à effets se dessinent progressivement jusqu’à ce qu’il parvienne à extrapoler une formule regroupant ces points charnières, capable de relier au mieux les instants T0-T1 de chaque paire. Votre réseau neuronal vient de résoudre une EDP.

Si cette compétence avait déjà été mise à profit par le passé, la nouvelle étude, parue sur le site arXiv, franchit une nouvelle étape en l’appliquant à un espace de Fourier, utilisé pour représenter les fréquences ondulatoires. Pourquoi utiliser des ondes pour décrire le mouvement de l’air ? Parce que, d’après les chercheurs, le déplacement du vent est analogue à celui d’une fréquence très étalée, tandis que les courants turbulents qui l’habitent pourraient être modélisés par des fréquences courtes et rapides. Grâce à ce travail de simplification, le réseau neuronal a pu passer au travail et, à la grande joie de l’équipe, résoudre les équations un millier de fois plus vite et avec bien moins d’erreurs qu’avec d’autres méthodes.

La première colonne indique l’état initial (T0) fourni au réseau neuronal. La seconde colonne donne à voir l’évolution du système telle qu’elle a véritablement eu lieu, et la troisième, la prédiction effectuée par l’IA, incroyablement proche de la réalité. © A. Anandkumar

Alors qu’il était auparavant nécessaire d’entraîner l’IA à anticiper le mouvement de chaque type de fluide, cette technique sera généralisable à l’ensemble d’entre eux, et pourrait même s’étendre à l’étude des phénomènes sismiques et thermodynamiques, affirment les chercheurs. « Disposer de bonnes prévisions météorologiques à l’échelle mondiale est un vrai défi », commente Anima Anandkumar, qui a supervisé l’étude, « et même avec les plus grands supercalculateurs à notre disposition, nous ne pouvons pas encore le faire à l’échelle mondiale. Si nous pouvons donc utiliser ces méthodes pour accélérer l’ensemble du processus, cela aura un impact énorme. »

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